Педагогика для экспертов StudyExperts

Методика изучения  линейной, квадратной и  кубической функции в VII классе.

x

2

+ 0,3

симметричен относительно оси ординат, значит, рисунок не должен быть скошенным. Его симметричность подчеркивается симметричным расположением «пробных» значений аргумента. Положение точек на чертеже должно выправить распространенную неточность в изоб­ражении графиков квадратичных функций: нарисованные от руки ветви параболы, как правило, расположены гораздо шире, чем должны быть. Поэтому пробные точки (их ординаты вычисляются по условию, а не ищутся по чертежу) попадают в полосу между изображенными линиями. То, что графики сближаются по мере удаления от начала координат, требует пояснений, которые можно сделать при обсуждении.

К изучению класса кубических функций привле­кается прием, аналогичный изучению квадратичных функций, основанный на использовании геометрических преобразований для построения графика произвольной кубической функции из кубической параболы стандартного положения — графика функции у=ах³, а≠0.

Как и в случае с квадратичной функцией у=х²

видим , что характер изменения зна­чений функции у=х³

неравномерный: на одних участках она растет быстрее, на других — медленнее. Эта особенность выявляется при построении графика, причем целесообразно рассмотреть два гра­фика: один — в крупном масштабе на промежутке,. -1≤

x

≤1

, другой—в мелком масштабе на промежутке, например, -2≤х≤2

. Построение можно вести описанным выше методом загущения. Важно отметить свойство кубической параболы - симметричность её графика относительно начала координат.

Далее вводится более широкий класс функций, имеющий вид у=ах3+с.

И здесь также коэффициент с

получает ясную геометрическую интерпретацию, подойти к которой мож­но либо явно используя понятие параллельного переноса вдоль оси ординат, либо независимым рассуждением.

Пример 9. Задан график функции у=х³

. Построить на этом чертеже график функции у=х³-2

.

Здесь также можно поступить по аналогии с рассмотренными примерами при рассмотрении квадратичной функции.

Далее необходимо подвести учащихся к основным свойствам функции y

=

x

3

:

1. Область определения - вся числовая прямая;

2. y=x3

-

нечетная функция;

3. Функция возрастает на всей числовой прямой.