Педагогика для экспертов StudyExperts

Методика изучения  линейной, квадратной и  кубической функции в VII классе.

.

Изучение класса квадратичных функций начинается с изучения функций вида у=ах2;при этом выясняется геометрический смысл коэффициента а. Далее вводится более широкий класс функций, имеющий вид у=ах2+с.

И здесь также коэффициент с получает ясную геометрическую интерпретацию, подойти к которой мож­но либо явно используя понятие параллельного переноса вдоль оси ординат, либо независимым рассуждением.

Пример 6. Задан график функции у=х2

. Построить на этом чертеже график функции у=х2+1

.

Заметим, что при заданном значении аргумента хо

(рассматри­ваются, конечно, конкретные значения) значения функции у=х2+1

на одно и то же число, равное 1, больше значений функции у=х2.

Поэтому для построения соответствующей точки на графике второй функции достаточно поднять на 1 точку графика первой функции с абсциссой Хо. Следовательно, чтобы построить весь график второй функции, нужно поднять на 1 график первой.

Это рассуждение хорошо усваивается учащимися, целесообраз­но применить его и при изучении класса линейных функций. В даль­нейшем при обобщении свойств графиков его можно сформули­ровать так: «Чтобы построить график функции у=

f

(

x

)+с

по известному графику функции у=

f

(х),

можно произвести параллельный перенос второго графика на с единиц вдоль оси ординат».

После этой подготовки, казалось бы, можно приступить к изу­чению графиков произвольных квадратичных функций. Но здесь возникает трудность: коэффициент при первой степени неизвестно­го не имеет для квадратичной функции у=ах2+

b

х+с

достаточно простого геометрического смысла. Именно поэтому приходится идти обходным путем, следуя тем же преобразованиям, которые произ­водились при выводе формулы решения квадратного уравнения, и вводить в рассмотрение новый подкласс квадратичных функций вида у=а(х-

b

)2

. Объяснения при построении графиков здесь в целом могут быть такими же, как при рассмотрении функций вида у=

x

2

+с

, однако усваивается предлагаемый способ здесь с большим трудом, поэтому требуется достаточное количество уп­ражнений для закрепления. После таких приготовлений построение графика, а также изучение его свойств происходят без принципиаль­ных затруднений.

Отметим здесь один частный, но полезный прием, который состоит в использовании системы заданий, имеющих цель — дать представление о тех или иных чертах данной функции или целого класса без указания точного значения величин, связанных с рас­сматриваемым вопросом. Этот прием можно назвать качествен­ным или оценочным исследованием функции. Приведем два примера, связанные с изучением квадратичных функций.

Пример 7. На рисунке изображены графики функций у=х2

и у= —0,5х2

. Как относительна них пройдет график функции y

=0,5х2; -2х2; Зх2?

Это задание не предполага­

ет

«точного» построения иско­мого графика; достаточно лишь указание на область, где он расположен, или его эскизное построение.

Пример 8. На рисунке изображен график функции у=

х2

+1

,

—2<х<2.Поль­зуясь этим чертежом, изобра­зить от руки график функции у=

х2

+ 0,3.

Проверить пра­вильность сделанного эскиза: вычислить значения функции у = х2

при х=±0,5; ±1,5

и отметить точки графика. Каким преобразованием мож­но перевести график функции

у=

х2

-1

в график функции у=

х2

?

Цель задания — согласовать зрительный образ графика, его геометрические свойства и формулу. График функции у =